Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной лопасти ротора

Величина угла схода частицы материала с криволинейной поверхности лопасти ротора влияет на разделение двух воздушных потоков с частицами: конструкция тангенциального патрубка, выполняющего функцию камеры помола, предусматривает встречное соосное движение крупных частиц и движение мелких частиц в пересекающихся потоках.

Рассмотрим процесс схода частицы материала с криволинейной

поверхности лопасти ротора, вращающегося с циклической частотой ω.На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 2.4, можно записать следующее соотношение векторов скоростей для частицы материала:

где- результирующий вектор скорости частицы материала, построенный по

правилу параллелограмма;

- вектор скорости схода частицы материала с конечной точки поверхности криволинейной лопасти;

- вектор окружной скорости движения криволинейной лопасти, направленный по касательной к окружности, описываемой лопастью, в точке схода.

Умножение векторного соотношения (2.31) скалярно на вектор υ₀приводит к следующему выражению:

или в скалярной форме:

Умножение векторного соотношения (2.31) скалярно на вектор υ_jjприводит к результату:

или в скалярной форме:

или в скалярной форме:

На основании (2.35) находим, что:

40

Подстановка (2.38) в (2.37) позволяет получить следующее выражение:

Полученные соотношения (2.33) и (2.39) будем рассматривать как систему

линейных уравнений относительно неизвестных cos a₁и cos a₂:

у ^u^ ω 1 ^u^ л ~ ~ ~ - - 2~ л ~ ω

Система уравнений (2.40) будет иметь решение, если главный определитель

системы не равен нулю:

С учетом (2.41) находим, что:

Рисунок 2.4.

вращающейся криволинейной поверхности лопасти ротора:

1- ротор; 2- прямолинейная лопасть; 3- криволинейная лопасть; R- радиус ротора; Rk- радиус

кривизны криволинейной лопасти; Rp- радиальная длина прямолинейной и криволинейной лопастей

В соответствии с расчетной схемой, представленной на рисунке 2.4, можно

получить следующее соотношение:

На основании (2.44) находим, что:

или

Учитывая, что:

выражению (2.46) можно придать следующий вид:

Полученное соотношение (2.49) можно рассматривать как уравнение относительно неизвестной величины

Уравнение (2.49) имеет два корня:

и

Для определения истинного значения корня уравнения (2.49) воспользуемся предельным переходом χ₀ → 0, что соответствует прямолинейному радиальному расположению лопасти ротора. Для радиально расположенной лопасти ротора χ₀ = 0 и должно выполняться соотношение:

42

Если в полученных соотношениях (2.50) и (2.51) положитьтогда

они примут вид:

и

Сравнение полученных соотношений (2.53) и (2.54) с (2.52) позволяет

сделать вывод, что, согласно (2.52) корнем уравнения (2.49) нужно считать выражение (2.51).

Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2.5 и на основании теоремы косинусов можно записать следующее соотношение:

Рисунок 2.5 Расчетная схема определения радиуса кривизны криволинейной лопасти ротора для

обеспечения встречного лобового соударения частиц материала:

R- радиус ротора, м; R∣_c- радиус кривизны криволинейной лопасти, м;

Р1 - расстояние от оси вращения ротора до центра загрузочного патрубка, м;

ω- циклическая (угловая) частота вращения ротора, с^-1; χ - угловой размер криволинейной лопасти, град

Подстановка в (2.55) формулы (2.51) позволяет получить соотношение

следующего вида:

или

На основании (2.57) с учетом (2.51) находим, что

Согласно (2.58) определяем угол схода частицы материала с криволинейной поверхности лопасти ротора[133]:

Таким образом, полученное выражение (2.59) определяет величину угла схода частицы материала с поверхности криволинейной лопасти ротора. Полученная величина зависит от отношения скоростей движения частицы по поверхности криволинейной лопасти (формула (2.30)) и линейной скорости вращения точки схода частицы, которая определяется следующим соотношением: где R- радиус ротора, м.

Величина угла схода зависит также от конструктивного параметра «/₀» - углового размера, задающего отклонение конца криволинейной дуги от радиального направления R_κ.

Пусть t₁- время, с, в течение которого конец криволинейной лопасти опишет дугу размером γ.Величина данного промежутка времени равна:

С учетом (2.60) (2.61) принимает вид:

Пусть t₂- время, с, за которое частица материала пройдет расстояние от точки загрузки частицы материала на криволинейную лопасть ротора до момента схода. Данный промежуток времени можно вычислить, исходя из следующего соотношения:

Подстановка (2.30) в (2.63) приводит к следующему результату:

Для схода частицы материала в заданной конечной точке дуги «у», обеспечивающей лобовое соударение частицы материала во встречном потоке необходимо, чтобы выполнялось равенство выражений (2.62) и (2.64):

/ 1 X / 1 /1/

Исходя из (2.65), можно установить следующую связь между величиной радиуса кривизны лопасти ротора Rκи расстоянием от центра вращения ротора до центра загрузки частицы материала p₁:

здесь введено следующее обозначение безразмерной величины:

²• Л∙ J

Полученные выражения (2.59) и (2.65) определяют параметры, которые обеспечивают условия встречного движения потоков крупных частиц, сходящих с криволинейных лопастей: необходимый угол схода α₁частицы материала с поверхности криволинейной лопасти ротора, радиус кривизны Rkкриволинейной лопасти ротора и расстояние p₁от центра вращения ротора до центра загрузки частицы материала.

расстоянием от оси вращения ротора ριдо центра загрузочного патрубка. На рис. 2.6 показана графическая зависимость изменения угла схода частицы материала с криволинейной лопасти ротора при изменении угла встречи β₁ частицы с поверхностью данной лопасти.

Рисунок 2.6. Изменение угла αιсхода частицы материала с криволинейной лопасти ротора при изменении угла βι встречи с поверхностью лопасти ротора (1- f =0,3; 2- f = 0,25).

Согласно графической зависимости, представленной на рис. 2.6, увеличение значения угла встречи β₁частицы материала с поверхностью криволинейной лопасти приводит к уменьшению угла α₁схода с поверхности криволинейной лопасти примерно по линейному закону. Зависимость α₁(β∖)при любых значениях коэффициента fтрения близка к линейной и ниспадающая. Это свидетельствует о том, что с увеличением угла βι встречи частицы с лопастью и и любом значении коэффициента fтрения происходит уменьшение угла α₁схода частицы материала с криволинейной лопасти. Линия 1 соответствует значению коэффициента трения f =0,3; линия 2 - f = 0,25.

2.3