Движение частицы мергеля по поверхности вращающегося конуса

Конструкции подавляющего большинства динамических сепараторов имеют распределительные устройства для равномерного распределения материала в зоне сепарации. Помимо этого назначения немало важным является и то, что эти устройства оказывают существенное влияние на эффективность сепарации, придавая начальные скорости частицам материала при попадании в газовую среду зоны сепарации.

Рассмотрим движение частицы материала массой mпо поверхности вращающегося с частотой ωконуса.

Рисунок 2.1 Представление траектории движения частицы материала по вращающейся поверхности конуса

Траектория движения частицы материала по внешней поверхности вращающегося конуса (Рисунок 2.1), очевидно, будет представлять собой коническую спиральную линию или участок спиральной линии с переменным расстоянием r от оси вращения.

Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 2.1, спиральную траекторию в плоскости перпендикулярной оси вращения можно описать следующим соотношениями:

где угол поворота φотсчитываемый от положительного направления оси ОХ с частотой вращения конуса связан следующим соотношением:

здесь t- текущее время.

Для описания движения частицы материала вдоль образующей конуса, введем двумерную декартовую систему координатс началом в точке О і

согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 Расчетная схема для описания движения частицы материала в неподвижной системе координат ζ ; 0 ₁∙,ψ

Пусть в некоторый произвольный момент времени частица материала на поверхности вращающегося конуса имеет следующие параметры r,zи ζ, которые

согласно схеме на рисунке 2.2 связаны между собой и геометрическими размерами конуса, следующими соотношениями:

Примем, что на частицу материала, находящуюся на внешней поверхности вращающегося конуса действуют следующие силы: вес частицы - тд ; сила реакции опоры N_R;центробежная сила F₄и сила трения о поверхность конуса.

Проекция этих сил на ось О ₁ψпозволит получить следующее соотношение:

где γ- значение угла образованного направляющей конуса с осью О z;

m- масса частицы материала, кг;

д - ускорение свободного падения, м/с².

Угол γ определяется через параметры конуса и выражается согласно соотношению:

На основании (2.6) находим, что величина силы реакции опоры будет определяться соотношением:

При фиксированном значении частоты вращения конической поверхности ω согласно (2.9) определяется такое расстояние г_кр от оси вращения, при котором величина силы реакции опоры N _rпринимает нулевое значение:

где (2.10) с учетом (2.7), (2.8) принимает вид:

Следовательно, причастица материала в плоскости перпендикулярной оси

вращения конуса совершает движение по спиральной траектории (2.1), (2.2), а в случаечастица материала будет скачкообразно скатываться по

поверхности конуса.

Используя результаты математического описания процесса движения частицы по вращающейся поверхности конуса были получены графические зависимости скоростей частицы мергеля υ_r(слева) и υ_φ(справа), от параметра L_h,м и текущего времени tдля конструктивно-технологических параметров промышленного динамического сепаратора «Полидор» 04000, приведенные на рисунках 2.3 и 2.4. Учитывались следующие конструктивно-технологические параметры сепаратора:

Согласно рисунку 2.3 (а) видно, что максимальные значения радиальной составляющей скорости υ_rвыше предельного значения тангенциальной скорости Dφна том же рисунке 2.3 (б).

Рисунок 2.3 Зависимости составляющих скоростей движения частицы мергеля по вращающейся конической поверхности от tи L_H: а) - υ_φ∙, б) - υ_r

Обе зависимости рисунка 2.3 отражают тот факт, что с ростом значения параметра L_н, увеличиваются и скорости. Очевидно, что зависимости имеют ярко выраженный нелинейный характер, при этом конечные скорости зависят от текущих значений параметра t, который для данных зависимостей лежал в диапазоне от 0 до 1, а максимальные значения скоростей достигаются при максимальных значениях t.

Рисунок 2.4 отображает зависимостикогда

параметр L_hимеет конкретные значения, а именно 0,1; 0,2 и 0,3 м. Как уже было отмечено, максимальные значения скоростей соответствуют наибольшим значениям L _hпри одинаковом t, так из графика видно, что скорость υ_rдля L _h= 0,1 достигает значения 4,1 м/с при t = 0,5 , когда для L _н= 0,3 при том же t значение достигает 5,6 м/с. Для скорости υ_φ,при L_h = 0,1 и t = 0,5 значение достигает 2,9 м/с, а при L_h= 0,3 значение скорости составляет уже 4 м/с.

Рисунок 2.4 Зависимости скорости движения частицы мергеля υ_rи υ φ,м/с при частных значениях параметра L _н,(м).

Приведенное математическое описание и графические зависимости могут иметь практическое применение. Так, например, при проектировании новых конических распределительных устройств и при оптимизации процесса сепарации существующих устройств, за счет изменения конструкций подающих материал на конус с целью предания оптимального значения начальному параметру L _н.

Для оценки процесса взаимодействия частиц с поверхностью конуса при загрузке через полый вал рассмотрим вопрос о соотношении числа частиц,

находящихся в контакте с поверхностью конуса и числа частиц находящиеся в объеме загрузки.

Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2.5, объем конуса

Рисунок 2.5 Частицы находящиеся в объеме загрузки

Откуда параметр L₀может быть определен согласно следующему выражению:

56

Количество частиц N _κ,находящихся в контакте с поверхностью конуса S_κв зоне загрузки материала можно найти на основании выражения:

На основании (2.44) находим:

Согласно (2.43) и (2.45) находим:

В силу того, чтоможно заключить, что количество частиц,

контактирующих с поверхностью конуса, значительно меньше количества частиц, не вступающих в контакт N_o»» N_κ [81].

2.1