Анализ существующих методик расчетов процессов при сепарации порошкообразных материалов

Процесс классификации порошкообразных материалов, как правило, осуществляется в газообразной среде, причем дисперсный состав, удельная поверхность, концентрация в газовом потоке, оказывают существенное влияние на эффективность сепарации.

необходимо учитывать свойства материалов, соответствующие совокупности указанных параметров. Так, при увеличении дисперсности материала более выраженными становятся поверхностные явления, обуславливаемые поверхностным натяжением [134]. Поверхностную энергию присущую таким материалам можно рассчитать по формуле [108]:

где σ- поверхностное натяжение;

S'- площадь поверхности.

Поверхностная энергия может превращаться в другие виды энергии: теплоту, химическую энергию, механическую. Эти превращения приводят к изменению следующих свойств: дисперсность, адгезия и капиллярность. Довольно часто на различных этапах классификации происходят процессы взаимодействия частиц с образованием агрегатов. Зачастую эти образования включают мелкие частицы, которые в результате классификации попадают в крупную фракцию. В процессе объединения частиц в агрегаты может происходить под воздействием капиллярного давления. Внутри агрегата идет процесс миграции имеющейся жидкой фазы под действием капиллярного давления в местах наиболее близкого расположения частиц. Его максимальное значение определяется по следующей формуле [67]:

где δ - размер (диаметр) группы частиц - агрегата.

Необходимо отметить, что характер удерживающих сил при агрегации может быть и электрического происхождения [33].

Агрегированные структуры у Урьева Н.Б. характеризуется сравнительно слабыми по силе взаимодействия связями между составляющими частицами, а процесс агрегации из-за уменьшения удельной поверхности в результате контакта обуславливается снижением свободной поверхностной энергии ∆F,которая определяется выражением [101, 103]:

Образованные в результате взаимодействия структуры остаются

Для нахождения силы взаимодействия (сцепления) существуют и другие выражения.

где V(H)- удельная энергия взаимодействия параллельных друг другу плоских межфазных границ, разделенных тем же зазором шириной Н;

д - фактор формы, зависящий от радиусов кривизны поверхностей.

Для двух сфер радиусами R₁и R₂выражение (1.7) примет следующий вид [36]:

уменьшения [96]. Поэтому, на практике сила отрыва находящихся в контакте частиц может составлять только ¾ от теоретической силы отрыва F_o [36].

где φ- значение V (Н) при непосредственном контакте, равное удельной энергии адгезии (аутогезии).

Для учета отклонения формы частицы от сферической у М.Д. Барского существует понятие фактора формы - это отношение поверхности равного по величине шара 5_ш к истинной поверхности частицы \ [12]:

Понятие адгезии является общим для сил сцепления двух тел. К частному случаю адгезии относится понятие аутогезии, когда взаимодействуют (находятся в контакте) однородные тела, что применимо к агрегатам при сепарации. Роль аутогезии в процессе классификации многих порошкообразных материалов нельзя не учитывать [53]. Теоретически величина удельного сопротивления на разрыв T_nчастиц находящихся во взаимодействии определяется формулой [46]:

где- удельное сопротивление частиц сдвигу;- коэффициент внутреннего трения.

Что касается энергии дезагрегации частиц, то в работе [44] приводится пример расчета этой энергии для ультрадисперсного сибунита при мокром помоле и используют выражение:

где і- степень измельчения;

σ- поверхностное натяжение на границе «измельчаемые частицы - окружающая среда»;

- удельная площадь поверхности агрегата до и после измельчения;

V - объем всех обрабатываемых агрегатов.

Авторы этого выражения используют терминологию, которая не полностью

раскрывает сущность энергии дезагрегации, используется степень измельчения, вместо степени дезагрегации. Также сложным с практической точки зрения является вопрос расчета энергии дезагрегации, а также определения объема обрабатываемых агрегатов. Не раскрывается, как на практике могут быть

определена степень дезагрегации, удельная поверхность агрегата.

Влияние на свойства материалов оказывают внешние факторы, такие как температура, давление, влажность и другие. Поэтому для оптимизации процесса классификации необходимо принимать во внимание совокупность факторов: физико-химические свойства, технология производства, условия и режим эксплуатации [73].

При движении частиц в любой среде, эта среда оказывает сопротивление движению, поэтому при определении динамических параметров частицы необходимо учитывать динамическую вязкость воздуха [109, 124, 132].

При расчетах движения частицы в воздушной среде во внимание также берется и форма частицы, обычно уравнения движения частицы имеют условие - частица принимается сферической [8, 20, 55, 104]. При этом полученные уравнения схожи, но значения, полученные при их решении, могут значительно различаться по причине упрощений, различных условий, допущений [87].

Уравнение движения частицы для цилиндрической системы координат

будет представлять систему из трех уравнений [116]:

где- компоненты скорости частиц; u_p, u_φ, u_z- компоненты скорости

газового потока; r- радиус-вектор; ∣- коэффициент, учитывающий

отклонение аэродинамического сопротивления частицы от закона сопротивления,

определённого Стоксом,- критерий Рейнольдса [24], составленный

для частицы диаметром 5; Stk- безразмерное число Стокса; Fr- критерий Фруда.

Во время нахождения частицы в зоне классификации происходит контакт с поверхностями конструктивных элементов, например, со стенкой камеры сепарации. Для определения силы воздействия на поверхность в результате удара в работе [12] приводится следующее выражение:

где K₁- коэффициент восстановления;- масса /-той фракции; В - периметр аппарата; m₁- масса частицы; υ_r1- расстояние до стенки; φ- коэффициент пропорциональности; m_i- масса частицы /-той крупности; F- площадь поперечного сечения камеры сепарации.

Работа классификаторов, в которых производится разделение частиц в газовом потоке, основана на различной скорости осаждения частиц в зависимости от крупности. В связи с этим конструктивно сепаратор должен обеспечивать параметры, необходимые для максимальной эффективности классификации. Поэтому важным для процесса классификации является определение размера граничных частиц, то есть тех, которые при классификации могут быть отнесены и к крупным, и к мелким [64, 65, 133].

При сепарации частиц размером не более 50мкм Сапожников М.Я. предлагает использовать следующую формулу для определения граничного размера частиц при 0 < Re < 1 [70]:

где кф - коэффициент формы частиц; р_м - плотность материала частиц; ρ₀- плотность газа; у - кинематическая вязкость газа; и_в - скорость газа.

Величину коэффициента формы частиц кф можно принимать в следующих пределах: для шаровидных - 1,00; для округленных - 1,10; для угловатых - 1,53; для продолговатых - 1,76; для пластинчатых частиц - 3,80.

Приведенные выражения для определения граничного размера частиц существенно различаются.

Движение частиц по распределительным устройствам являются важными для процесса классификации частиц и могут оказывать существенное влияние на эффективность классификации. Основными параметрами, которые являются значимыми для процесса сепарации, можно назвать равномерность распределения частиц и скорость схода частиц с распределительного устройства.

В работе [23] приводится выражение (1.16) для определения приближенного значения начальной скорости частицы в момент схода с поверхности вращающегося диска.

где г - радиус диска; ω - частота вращения; r₀- расстояние от оси до частицы; f - коэффициент трения; а - коэффициент углового перемещения частицы.

Коэффициент а выражается через угол перемещения частицы φи может быть найден через следующее выражение:

Практическое определение значения коэффициента а является сложной задачей, что затрудняет практическое использование выражения (1.16).

Для определения скорости схода частицы с конического вращающегося диска с перпендикулярно укрепленной к поверхности лопаткой существует следующие выражения [17]:

где

где β- угол образующей конуса; f- коэффициент трения; ω - частота вращения; t- время движения частицы по конусу; Х_о - расстояние от вершины конуса до частицы.

Необходимо отметить, что выражение (1.18) имеет один существенный недостаток - это необходимость в определении времени t.

Одними из распространённых способов определения эффективности сепаратора являются выражения (1.39 и 1.40) [3, 11].

где q_τ- производительность по тонкому продукту; q_τ. _и> - продукт такого же состава в исходном материале; а, b, с - содержание частиц готового продукта соответственно в исходно материале, крупном и мелком продуктах по массе или в долях единицы.

где а - содержание извлекаемого компонента в исходном материале; β- содержание того же компонента в обогащенном продукте.

Для определения эффективности сепаратора с учетом коэффициента циркуляции используют следующее выражение [117]:

где P_x, F_x- массовые доли частиц размером менее xв продукте и питании соответственно; С - отношение массы подаваемого материала и мелкого продукта.

Отметим, что выражения 1.21, 1.22, 1.23 не позволяют оценивать

количество частиц мелкой фракции, которое возвращается в виде крупки на доизмельчение.

Графическим методом определения эффективности сепарации, который отображает возврат частиц мелкой фракции на доизмельчение, является метод построения кривых извлечения (кривая Тромпа), которая отображает гранулометрический состав и процент извлечения фракций. Важным показателем этого метода является уровень байпаса [117]. Байпас показывает количество тонкого (готового) продукта, возвращаемого на домол в мельницу. Кларк М. особое внимание уделяет частицам готового продукта, попадающим с крупной фракцией на доизмельчение [126]. При этом он отмечает, что значительную роль в снижении эффективности сепарации играют процессы взаимодействия и агрегации частиц. Агрегация «тонких» частиц при этом оказывает существенное влияние на уровень байпаса.

Анализ существующих способов определения эффективности сепарации показал, что выражения для определения эффективности сепарации не могут дать информацию о процессах дезагрегации при сепарации, тем более дать оценку эффективности процесса дезагрегации. Так как процесс дезагрегации является важным для снижения возврата мелких частиц в крупку, то исследование этого процесса и определение эффективности процесса дезагрегации в сепараторе может дать толчок дальнейшему совершенствованию процесса сепарации. Существующие методики расчета параметров процессов при сепарации опираются на идеализированные условия и имеют допущения. Так, при расчетах вводятся дополнительные условия - это равномерная концентрация частиц в объеме, отсутствие контакта частиц между собой, сферическая форма частиц, скорость частиц принимается равной скорости газа и другие, что говорит о сложности и недостаточной изученности процесса. Для расчета скорости схода

частиц с распределительных устройств, существующие выражения также имеют ряд недостатков, таких как необходимость проведения дополнительных экспериментов, расчетов для определения дополнительных параметров, времени движения частицы по диску и угол перемещения частицы. Также мало изучены процесс дезагрегации и необходимые для осуществления этого процесса условия. Анализ показывает, что существующие методики не позволяют произвести с достаточной точностью расчеты эффективности процесса дезагрегации, конструктивных параметров дезагрегирующих устройств в динамическом сепараторе, что подтверждает актуальность разработки таких методик.

1.5