Аналитическое описание движения частицы после схода с распределительного устройства

Согласно результатам работы, [104] движение частицы материала в плоскости перпендикулярной оси вращения распределительного устройства динамического сепаратора будет описывать следующая система уравнений:

где- радиальная и тангенциальная составляющие скорости воздушного

потока соответственно в цилиндрической части сепарационной камеры динамического сепаратора, м/с;

радиальная и тангенциальная составляющие скорости частицы в цилиндрической части сепарационной камеры в рассматриваемой плоскости соответственно, м/с.

При описании движения частицы материала после схода с распределительного устройства в вертикальном направлении (параллельно оси OZ, рисунок 2.6), будем учитывать силу тяжести:

а также проекцию силы аэродинамического сопротивления на ось OZ:

где u_z, w_z- компонента скорости воздушной среды и частицы в направлении OZ в цилиндрической части сепарационной камеры соответственно, м/с.

На основании (2.82) и (2.83) уравнение движения частицы материала в векторной форме имеет следующий вид:

После несложных математических преобразований уравнение (2.86) примет вид:

На основании результатов работы [50] радиальная составляющая скорости определяется выражением:

где h- высота лопаток крыльчатки, м;

R_p- наружный радиус крыльчатки ротора, м.

Величину «z» компоненты скорости воздушного потока в цилиндрической части корпуса радиусом R_κможно найти исходя из величины объемного расхода воздуха Q:

Величину тангенциальной составляющей воздушного потока Uφпримем равной:

Введем обозначение:

которое с учетом (2.52) принимает вид:

Можно легко убедиться, что введенная величина (2.92) имеет размерность времени.

В уравнениях (2.85), (2.86) и (2.87) перейдем к безразмерным переменным t^, исогласно соотношениям:

Подстановка (2.93) - (2.100) в уравнения (2.85) - (2.87) приводит к следующему результату:

67

В случае, когда Q < Q_minпроисходит осаждение частицы.

Так график, представленный на рисунке 2.8, отображает зависимость расхода воздуха Q проходящего через сепарационную камеру от граничного размера частиц dдля динамического сепаратора «Полидор» 04000. Из графика можно определить необходимый расход при заданном граничном размере частиц, например для частиц размером ~200∙10^-6м, расход воздуха через камеру сепарации должен составлять 25 м³/с, для частиц размером 80∙10^-6м, расход должен составлять 4 м³/с.

Рисунок 2.8 График зависимости расхода воздуха от граничного размера частиц

Таким образом, полученные соотношения (2.112) и (2.113) определяют величины объемного расхода воздуха, при котором частицы материала размером «d»после схода с распределительного устройства начинают движение к выходу в камеру осаждения мелкой фракции. Построенный график зависимости позволяет определить расход для спектра частиц подаваемых в динамический сепаратор.

В уравнениях (2.101) и (2.102) от переменной интегрирования t'перейдем к переменной г' согласно соотношению:

68

C учетом (2.115) уравнения (2.101) и (2.102) принимают вид:

Решение системы уравнений, (2.116) и (2.117) удовлетворяющие начальным условиям:

Здесь значения₀для частиц с определенными размерами (d=80

мкм, d=200 мкм, d=315 мкм, d=630 мкм) определены и приведены в таблице 2.1 - значения v_rи v _χ,соответственно.

Решение задачи Коши (2.116) - (2.118) на базе элементарных функций найти невозможно. Решение данной задачи необходимо найти численными методами. Для нахождения численного решения рассматриваемой задачи в рамках математического расчета «Maple» была получена процедура численного интегрирования, приведенная в Приложении 3.

Используя соотношение, связывающие w _zи координату «z»:

находим, что

Подстановка (2.110) в (2.120) приводит к следующему результату:

Константу интегрирования в (2.121) можно найти на основании условия:

Применив, (2.122) к соотношению (2.121) находим, что

69

Подстановка (2.123) в выражение (2.120) позволяет получить следующий результат:

На основании полученных соотношений (2.110), (2.114) - (2.116) и (2.124) можно рассчитать угол установки многозаходных лент на внутренней поверхности цилиндрической части сепарационной камеры.

(2.125) можно считать малой величиной первого порядка малости и на этом основании в силу соотношения:

Формула (2.125) принимает следующий вид:

На основании (2.127) находим:

70

С учетом величин первого порядка малости формула (2.110) принимает вид:

Подстановка (2.128) в (2.129) позволяет получить:

Таким образом, полученное соотношение (2.130) позволяет с точностью до величин первого порядка малости определить вертикальную z-компоненту скорости подлета частицы к лентам дезагрегирующего устройства, установленного на заданной высоте в сепарационной камере, соответствующей расстоянию lот горизонтальной плоскости распределительного устройства.

Согласно графику (рисунок 2.9) распределения скоростей в зависимости от крупности частиц, определим скорости для частиц при значении l= -0,04 м.

Рисунок 2.9. Зависимость скорости w _zот размера частицы dи параметра l

В результате получаем, что частица размером 315 мкм имеет скорость 0,63 м/с, частица размером 630 мкм имеет скорость 0,82 м/с.

Решая задачу Коши (2.116) - (2.118) находим проекции скоростей w_rи w_φ для радиального размера г = R_к.

Результаты вычисленных значений для сепаратора «Полидор» 04000 из Приложения 3 для радиальной и тангенциальной компонент скоростей частиц при подлете к дезагрегирующему устройству в виде ленты приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Значения радиальной и тангенциальной скорости непосредственно перед контактом с лентами дезагрегирующего устройства

Скорости частиц являются основными параметрами при определении энергии взаимодействия агрегатов частиц с дезагрегирующим устройством, а также для определения конструктивных параметров устройств в виде многозаходных лент. Тангенциальная скорость частицы размером 80 мкм составляет 0,11 м/с, а для частицы 630 мкм достигает 1,85 м/с.

Используя найденные значения проекции скорости w_r,w_φ,w_zможно определить угол подлета частицы материала к фрагменту многозаходной ленты после ее схода с поверхности распределительного устройства и отстоящей на расстоянии lот горизонтальной поверхности распределительного устройства [87].

Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 2.10, величина угла установки ленты Ωдля обеспечения лобового удара о поверхность многозаходной

ленты для различных значений диаметров частиц материала относительно горизонта с учетом (2.130) будет определяться следующим соотношением:

В таблице 2.3 приведены результаты расчета угла Ω установки многозаходных лент в сепараторе «Полидор» 04000, при постоянном расходе воздуха Q = 2 5 м ³/ с.

Таблица 2.3

Угол установки многозаходных лент для частиц различных размеров

Так определено, что угол установки лент Ω относительно горизонтальной поверхности распределительного устройства для частиц размером 315 и 630 мкм составляет в абсолютном значении 75° и 66 ° соответственно.

Рисунок 2.10. Схема для расчета угла установки многозаходных лент

Полученное соотношение (2.131) позволяет вычислить углы установки дезагрегирующих многозаходных лент относительно горизонтальной плоскости, в зависимости от величины составляющих скорости движения частицы w_r,w _φvw_z.

Допуская, что скорость частиц соответствует скорости агрегатов эквивалентной крупности согласно выражению (2.131) можно определить рациональный угол установки лент дезагрегирующего устройства.

2.4 Эффективность процесса дезагрегации устройством в виде многозаходных лент

Непосредственно перед контактом с поверхностью многозаходной ленты дезагрегирующего устройства, установленного в сепарационной камере, эквивалентный частице агрегат обладает следующей кинетической энергией T, Дж:

В работе [44] выражение (2.133) используется для определения энергии дезагрегации при измельчении.

С учетом (2.133) можно получить выражение для определения эффективности процесса дезагрегации дезагрегирующим устройством в виде многозаходных лент в динамическом сепараторе. Принимаем, что удельные площади поверхностей до дезагрегации и после дезагрегации при сепарации определяются следующими соотношениями:

при установке дезагрегирующих многозаходных лент под углом Ω, согласно выражению (2.131).

На рисунке 2.11 показаны зависимости эффективности процесса дезагрегации ηот степени дезагрегации исходного агрегата. Графики построены в соответствии с конструктивно-технологическими параметрами динамического сепаратора «Полидор» 04000, при расходе воздуха через сепарационную камеру 30 м³/с. Значение эффективности процесса дезагрегации η = 2 9 % для агрегата размером 80 мкм достигает при степени дезагрегации k=1,42,для агрегата размером 200 мкм такое же значение η достигается при k=1,35.Эти значения свидетельствуют о различных энергиях при взаимодействии с дезагрегирующим устройством, в силу различных масс агрегатов различной крупности.

Рисунок 2.11 Зависимость эффективности процесса дезагрегации от степени дезагрегации для исходных агрегатов размером а) 80 мкм и б) 200 мкм На рисунке 2.12 показаны зависимости эффективности процесса дезагрегации от степени дезагрегации исходного агрегата. Графики построены для динамического сепаратора «Полидор» 04000, при объемном расходе воздуха через сепарационную камеру 30 м³/с. Значение эффективности процесса дезагрегации для агрегата размером 315 мкм соответствует значению

степени дезагрегации k=1,72,для агрегата размером 630 мкм значение эффективности η = 3 0 % соответствует степени дезагрегации k=2,48.Полученные

зависимости показывают, что для достижения одной и той же эффективности процесса дезагрегации разных по крупности исходных агрегатов необходимо достичь различных степеней дезагрегации, причем, чем крупнее агрегат, тем выше степень дезагрегации.

Рисунок 2.12 Зависимость эффективности процесса дезагрегации от степени дезагрегации для исходных агрегатов размером а) 315 мкм и б) 630 мкм Таким образом, полученные выражения (2.139) и (2.140) позволяют определить, эффективность процесса дезагрегации динамического сепаратора с дезагрегирующим устройством в виде многозаходных лент. Полученные графические зависимости позволяют установить значения эффективности процесса дезагрегации для различных значений степени дезагрегации.

2.5